Все теоремы по геометрии за 7 класс
Dating > Все теоремы по геометрии за 7 класс
Download links: → Все теоремы по геометрии за 7 класс → Все теоремы по геометрии за 7 класс
Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря- нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест односторонних углов равна лежащие углы равны. Хорда CD стягивает две дуги: C А D и C В D 3 3. Теорема: Если при пересечении 2 пря- Накрест лежащие — 3 и 5, 4 и 6. Треугольник называется равносторонним или правильным , если все его стороны равны. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180°, если их направления противоположны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря- на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав- если они не пересекаются.
Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога утверждён Приказом Минтруда России , если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки! Ни для кого не является секретом то, что при изучении математики затруднения вызывает именно геометрия. Если, изучая алгебру, составляются алгоритмы решения заданий, то в геометрии таких алгоритмов практически нет, так как почти каждая задача - нестандартная. Сложность еще заключается в том, что любую геометрическую задачу можно решить разными способами и каждый из них требует знания всего теоретического материала. Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного геометрического образования. Цель работы — созд ание справочник а по геометрии, в котором - изложить курс геометрии, к ратко и последовательно ; - помочь обучающимся овладеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, - систематизировать знания о плоских фигурах и их свойствах. Учитывая что, особенностью модернизации образовательного процесса на современном этапе является усиление самостоятельности обучающихся на всех его организационных этапах, предлагаемый справочник предназначен для самостоятельного выбора той или иной темы в решении задач. Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы геометрии 7 класса. Подробное и последовательное содержание курса геометрии позволяет легко и быстро получать необходимую информацию. Он имеет двоякое значение. Во-первых, здесь можно получить достаточно полное объяснение. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются рисунками. Во-вторых, этот справочник, может служить пособием для обучения геометрии. На каждом уроке возможно изучение конкретных понятий, теорем и использование справочника в виде конспекта, который в отличие от учебника остается у обучающегося ведь учебник в конце года сдается в библиотеку. Ключевые слова: геометрия, точка, угол, треугольник, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, расстояние, аксиома, теорема, признак, биссектриса, медиана, высота, катет, гипотенуза. К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка , прямая линия л иния - лат. Точка — это самая малая геометрическая фигура , которая является основой всех прочих построений фигур в любом изображении или чертеже. Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение. Точка обозначается заглавной большой латинской буквой, несколько точек разными буквами, чтобы их можно было различать. Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек , которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры. Прямую линию , или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек , которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая линия — это линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны. Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны. Обозначается строчной маленькой латинской буквой. Или двумя заглавными большими латинскими буквами — точками, лежащими на прямой. Прямая линия изображается так: а или Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Отрезок , луч , ломаная линия — простейшие геометрические фигуры на плоскости. Часть прямой линии , ограниченная с двух сторон точками , называется отрезком прямой, или отрезком. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок изображается так: ЕМ, АВ. Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так: А В Если на прямой вы поставили точку , то этой точкой прямая разбивается на два луча , противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными. В А С АВ и АС — дополнительные лучи. Ломаная линия — это несколько отрезков , соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой. На рисунке изображена трехзвенная ломаная линия. Лучи называются сторонами угла , а точка — вершиной угла. Или у гол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла. Угол, равный плоскости круга, составляет 360° и называется полным углом. Угол называется развёрнутым , если обе его стороны лежат на одной прямой. Развёрнутый угол равен 180°. Угол называется прямым , если он равен 90° , он равен четвертой части круга 7. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Углы равны , если равны их градусные меры или у них при наложении одного угла на другой совпадают вершины и соответствующие стороны углов. Угол называется острым , если он меньше 90° т. Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°. Угол называется тупым , если он больше 90°, но меньше 180° т. Середина отрезка — это точка отрезка, делящая его пополам, т. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Два угла называются вертикальными лат. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными , если они образуют четыре прямых угла перпендикуляр - лат. Свойства перпендикулярных прямых а Через точку А можно провести только одну перпендикулярную прямую А H к прямой BT ; остальные прямые, проходящие через точку А и пересекающие BT , называются наклонными прямые А B , AC и А T. Р асстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра , проведённого из этой точки к прямой. Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки. Точки называются вершинами , а отрезки— сторонами треугольника. Вершины: А, В, С Стороны: АС, АВ, ВС, или соответственно b , c , а. Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Если два треугольника равны , то элементы т. У равных треугольников все соответствующие элементы равны стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , а против равных углов — равные стороны. Теорема — утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений. Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Теорема состоит из двух утверждений: утверджение-условие, утверждение-вывод. Теорему всегда можно записать в виде: Если «утверджение-условие», то «утверждение-вывод». Признак — это свойство, по которому познают или узнают предмет, с войство объекта, обуславливающее его различие или общность с другими объектами. Признак в математике это теорема , в которой утверждается, что определенные условия обеспечивают принадлежность фигуры фигур конкретному множеству, которое было определено ранее например, множеству треугольников. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника. Медианой mediāna — средн ий треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон , которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник. Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке. Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. Теорема о свойстве равнобедренного треугольника. Теорема о свойстве равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию , является медианой и высотой. BL — медиана, высота. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию , является биссектрисой и высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию , является медианой и биссектрисой. BL — медиана, биссектриса. Треугольник называется равносторонним или правильным , если все его стороны равны. Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от данной точки. Данная точка называется центром окружности лат. Длина окружности: Площадь круга: 30. Радиус radius — спица колеса, окружности — отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой. Длина отрезка OL равна радиусу окружности. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой греч. Хорда, проходящая через центр окружности, называется д и аметром греч. Часть окружности, заключенная между двумя ее точками называется дугой от русск. « » ; окружности. Две точки окружности определяют две дуги. Хорда CD стягивает две дуги: C А D и C В D 3 3. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг — всех таких точек , расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. Две прямые на плоскости называются параллельными параллель от греч. Две прямые называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать. Для обозначения параллельных прямых используют символ « ». То есть, если прямые c и d параллельны, то можно кратко записать: c d 35. Расстоянием между параллельными прямым и называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой. Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой. Принято считать, что угол между параллельными прямыми равен нулю. Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180°, если их направления противоположны. Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Признак параллельности двух прямых по соответственным углам. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Признак параллельности двух прямых по односторонним углам. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Через точку K , не лежащую на данной прямой a , проходит только одна прямая b , параллельная данной прамой a. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых , то она пересекает и другую. Если прямая c пересекает одну прям ую a , причем a b , то она пересекает и прямую b. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Если a c, b c, тогда a b. Во всякой теореме две части: условие то, что дано и заключение то, что требуется доказать. Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является вывод данной теоремы, а выводом — условие данной теоремы. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу если они оба острые, или оба тупые , либо их сумма равна 180°. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны друг другу если они оба острые, или оба тупые , либо их сумма равна 180° если один из них острый, а другой тупой. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые. Углами внутренними углами треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины. Теорема о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Если все три угла треугольника острые , то треугольник называется остроугольным. Если один из углов треугольника тупой , то треугольник называется тупоугольным. Если один из углов треугольника прямой , то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой греч. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Признак и равнобедреного треугольника. Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон : 6 5. Свойство углов прямоугольного треугольника. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Свойств а прямоугольного треугольника. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразоват. Геометрические задачи на построение. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Last updated
